Bonsoir, alors voila j ai un dm de maths a faire pour la rentrée mais je n’est absolument tt pas compris. Merci d’avance

Réponse :

Bonsoir

Explications étape par étape

1) a) f(b) - f(a) = b³ - a³

(b-a)(a²+ab+b²) = ba²+ab²+b³-a³-ba²-ab² = b³-a³ = f(b) - f(a)

   b) b≥a ⇔ b-a ≥0

   c) a et b sont positifs, donc ab≥0 et a²≥0 et b²≥0 ; donc a²+ab+b²≥0

   d)(b-a) ≥0 et (a²+ab+b²)≥0 donc (b-a)(a²+ab+b²)≥0 donc f(b)-f(a)≥0 donc f(b)≥f(a)

2) sur [0 ; +∞[ ,quand a≤b ,f(a)≤f(b) ; la fonction cube est donc croissante sur cet intervalle