Bonjour j’ai un dm à rendre mais je n’ai pas compris, est-ce que vous pourriez m’aider svp

Réponse :

ex1

résoudre les équations et inéquations suivantes

a) x² = 2 ⇔ x = √2  ou x = - √2  ⇔ S = {-√2 ; √2}

b) 3 x² = - 1 ⇔ x² = - 1/3  or un carré est toujours positif  donc résolution impossible dans R

c) x² < 16 ⇔ x² - 16 < 0 ⇔ x²-4² < 0 ⇔ (x-4)(x+4) < 0  ⇔ x > - 4 ou x < 4

x         - ∞                    - 4                   4                   + ∞

x- 4                  -                       -          0         +

x+4                  -             0        +                     +        

P                      +             0        -          0         +

l'ensemble des solutions est  S = ]- 4 ; 4[

d) x²+2 > 20 - x² ⇔ 2 x² > 18 ⇔ x² > 9 ⇔ x² - 9 > 0 ⇔ (x - 3)(x+3) > 0

⇔ x < - 3 ou x > 3

x         - ∞                    -3                     3                     + ∞                      

x-3                    -                        -         0          +

x+3                   -            0          +                     +

P                       +            0          -        0           +

l'ensemble des solutions est:  S = ]- ∞ ; - 3[U]3 ; + ∞[    

Explications étape par étape