Bonsoir, Pouvez-vous m'aider s'il vous plait c'est urgent exercice pur lundi. Exercice ci-joint.

Bonsoir,

1) [tex]\widehat{ABC}=\widehat{AEC}[/tex]  car ces deux angles sont inscrits dans le même cercle et interceptent le même arc AC.

D'où [tex]\widehat{ABC}=\widehat{AEC}=50^o[/tex]

Dans le triangle ABC, la somme des 3 angles est égale à 180°

[tex]\widehat{ABC}+\widehat{BCA}+\widehat{CAB}=180^o\\\\50^o+40^o+\widehat{CAB}=180^o\\\\\widehat{CAB}=180^o-50^o-40^o\\\\\widehat{CAB}=90^o[/tex]

Le triangle ABC est donc rectangle en A.

2) Dans ce triangle rectangle ABC,

[tex]\sin(\widehat{BCA})=\dfrac{AB}{BC}\\\\\sin(40^o)=\dfrac{3}{BC}\\\\BC\times\sin(40^o)=3\\\\BC=\dfrac{3}{\sin(40^o)}\\\\BC\approx4,7\ cm[/tex]


[tex]\tan(\widehat{BCA})=\dfrac{AB}{AC}\\\\\tan(40^o)=\dfrac{3}{AC}\\\\AC\times\tan(40^o)=3\\\\AC=\dfrac{3}{\tan(40^o)}\\\\AC\approx3,6\ cm[/tex]