Bonjour, j'ai bloqué sur cette exercice : Le nombre de Marche de cette escalier est compris entre 40 et 80 marches Si ont compte ces marches 2 par 2 ils en

Réponse :

bonjour

Explications étape par étape

soit M  le nombre de marches

1)

si lorsque l'on compte 2 par 2 il reste 1

alors M n'est pas divisible par 2

donc M est impair

2)

si lorsque l'on compte de 3 en 3 il en reste 1

donc si j'ajoute 1 la division sera exacte (sans reste)

donc

M+1 est divisible par 3

M+1 est un multiple de 3

3)

si lorsque l'on compte 5 par 5 il reste 4

alors si j'ajoute 1 la division est exacte (sans reste)

donc

M+1est divisible par 5

M+1 est multiple de 5

4)

M+1 est multiple de 3 et de 5

3 et 5 sont premiers entre eux un multiple commun de 3 et 5 est multiple de

3x5=15

M+1 multiple de 15

M+1=15        M= 15-1   M=14  trop petit

M+1=15x2=30    M+1= 30   M= 29  trop petit

M+1= 15 x3    M+1=45        M= 44  dans l'intervalle[40;80]  mais  M est impair

                                                         44 ne convient ^pas

M+1= 15 x 4    M+1= 60  M = 59   dans l'intervalle [40;80]  et Mimpair

                                                         59  convient

M+1= 15 x5     M+1=  75   M= 74    dans l'intervalle [40; 80]  mais M doit etre impair                                                74 ne convient pas

M+1= 15x6     M+1= 90     M= 89 hors de l'intervalle

donc

seul

M= 59 convient

l'escalier a 59 marches

Réponse :

Bonsoir,

Explications étape par étape

Plutôt que de résoudre un système de 3 équations à 4 inconnues en nombres entiers et surtout que je n'ai pas envie d'écrire tout cela en latex,

voici une feuille excel qui me donne comme résultat : 59