Bonsoir j'ai un DM pour demain matin et je ne comprends pas cette exercice merci de votre aide bonne soirée à vous ​

Réponse :

La réponse en fichier joint.

Bonne soirée

Explications étape par étape

Réponse :

Je pense que tu es en première car tu parles de produit scalaire.

Explications étape par étape

1)Applique une des formules d'Al Kashi

CI²=BI²+BC²-2BI*BC cos CBI

Il suffit de remplacer pour déterminer IC² puis IC

vecFA*vecFC : B est le projeté de A sur (FC) donc

vecFA*vecFC=FB*FA (en valeurs algébriques)=-2*1=-2

vecDA*vecDF: soit F' le projeté de F sur (AD) on a vecDF'=vecCF

vecDA*vecDF=vecDA*vecCF=3*1=3  (ces 2 vecteurs sont // et de même sens)

vecMA*vecMD=vec0 ces deux vecteurs sont donc perpendiculaires en M  (ou M est confondu avec A ou D) .donc le triangle AMD est rectangle en M. l'ensemble des points est le cercle de diamètre [AD] et de centre K milieu de [AD] (rappel de 5ème le triangle rectangle et son cercle circonscrit)

Le point O appartient à ce cercle car ABCD est un carré donc KO=KA=KD