Bonjour, pouvez vous m'aider s'il vous plaît c'est important demain matin j'ai contrôle. Merci

Réponse:

f est de la forme u/v avec

u(x) = 3x+4

u'(x) = 3

v(x) = 4x²+4

v'(x) = 8x

f' = (u'v-uv')/v²

f'(x) = [3(4x²+4)-8x(3x+4)]/(4x²+4)²

f'(x) = (12x²+12-24x²-32x)/(4x²+4)²

f'(x) = (-12x²-32x+12)/(4x²+4)²

f'(x) = -4(3x²+8x-3)/(4x²+4)²

2a. y=f'(-½)(x+½)+f(-½)

f'(-½) = 1

f(-½) = ½

y = 1(x+½)+½

y=x + 1

2b. à tracer

3.

on cherche f'(x) > 0

(4x²+4)² > 0 quel que soit x de R

-4 < 0

on cherche donc 3x³+8x-3 < 0

∆= 100 => 2 racines

x1 = -3

x2 = ⅓

le polynome est du signe de -a entre ses racines

donc 3x²+8x-3 < 0 sur ]-3;⅓[

Ainsi f'(x) > 0 sur ]-3;⅓[

Or f'(x) est la pente des tangentes à Cf au point d'abscisse x. Les tangentes sont croissantes si leur coefficient directeur est strictement positif soit sur sur ]-3;⅓[.