Bonjour pouvez vous m'aider svp

Réponse :

Explications étape par étape

f(x)=V(x²-9) sur [3:+oo[

1) si x tend vers +oo, f(x) tend vers V(+oo)²=+oo (car le -9 est négligeable )

2) dérivée f'(x)=u'/(2Vu) avec u=x²-9   donc f'(x)=2x/2V(x²-9)=x/V(x²-9)

On note au passage que f(x) n'est pas dérivable pour x=3 car le nombre dérivé en x=3 est f'(3)=3/ V0 (impossible); sinon f'(x) est >0 sur ]3; +oo[

Tableau de variation

x      3                                              +oo

f'(x)  II......................+.............................

f(x)    0 ...............croissante................+oo

3) f(x) étant continue et monotone sur [3; +oo[ avec f(3)=0 et f(+oo)=+oo

D'après le TVI il existe une et une seule valeur alpha appartenant à [3;+oo[ telle que f(alpha)=10

  4) valeur de alpha:   10<alpha<11    encadre plus précisément avec ta calculatrice

5) il faut résoudre f(x)=10 sur [3;+oo[

V(x²-9)=10   si a=b alors a²=b²

x²-9=100

x²=109

soit alpha = +V109 (valeur exacte)   on choisit la valeur >0 qui appartient à [3:+oo[